Modelo físico-matematico da dinâmica do coronavírus no Brasil?
Foi pouco antes do Natal, por
volta do 31 de dezembro de 2019 que os chineses anunciaram o surto epidêmico de
um novo coronavírus (COVID-19) na cidade de Wuhan. No dia de hoje, em 21 de março de 2020, mais
de 303.000 infecções foram confirmadas e abrange praticamente todos os lugares
do mundo. Segundo a Organização Mundial da Saúde (OMS) o COVID-19 é
classificado como uma pandemia em 2020. A dinâmica do vírus é bastante
agressiva e o mesmo se espalha rapidamente.
No primeiro mês, para se ter uma ideia, o número de infecções confirmadas
aumentou mais de 1.000.000%. Se a doença continuasse a se espalhar num ritmo
assim, toda a população global estaria infectada antes de abril.
A modelização matemática e a
previsão da dinâmica de infeção do COVID-19 no Brasil e no Mundo.
José-Dias do Nascimento &
Wladmir Lira
Para a sorte ou não, da população global, não é assim que as
doenças realmente se espalham e por isso mesmo a modelização matemática é
necessária e precisa levar em conta populações diferentes que possuem
dinâmicas próprias e muitas dependem especificamente de cada vírus, além de
aspectos regionais, geográficos,
culturais de um determinado lugar. No caso do COVID-19, 90% das
infecções confirmadas nos primeiros meses estavam restritas a quatro países:
China (67%), Itália (9%), Irã (7%) e Coréia do Sul (7%). No entanto, esses
números mudam diariamente e por exemplo a China, tem sua própria distribuição
de casos em função do tempo, e este é um aspecto matematicamente relevante para
se planejar diante da gravidade da situação. A matemática das equações
diferenciais que descrevem populações Inter atuantes tem um papel fundamental
nisso.
Neste combate, a OMS, assim
como os centros de controle e prevenção de doenças de diversos governos
espalhados pelo mundo usam os dados dos países já contaminados para entender a
dinâmica de disseminação do vírus. O modelo fundamental é bem simples e uma
funcionando pode-se adicionar aos dados alguns filtros para, por exemplo, fazer
projeções dos números de respiradores, leitos ou vacinas que possam ser
produzidas e para saber o momento certo de que cada uma das ações devem ser
impostas pelo governo `a população, de forma a diminuir a taxa de infeção. A modelagem matemática de doenças infecciosas é dessa
forma uma parte essencial do esforço operacional de controle da epidemia. Um
modelo de doença bem projetado pode ajudar a prever o curso provável de uma
epidemia e revelar as estratégias corretas e mais eficientes e realistas para minimizar
danos para a sociedade.
O Modelo SIR
Lyra & do Nascimento (2020) e as taxas de disseminação do COVID-19 no
Brasil
Um modelo dinâmico bastante
utilizado em estudos de infectologia matemática é o modelo SIR. O modelo SIR é
um dos modelos compartimentais dos mais simples que existem. Muitos modelos são
derivações dessa forma básica, no qual o núcleo matemático é muito bem estabelecido. O modelo consiste em três compartimentos: S
para o número de suscetíveis, I para o número de infectados e R para o número
de indivíduos recuperados (ou imunes). Este é um modelo é razoavelmente
preditivo para doenças infecciosas transmitidas de humano para humano e onde a
recuperação apresenta alguma resistência duradoura, como por exemplo sarampo,
caxumba e rubéola. Nas hipóteses das simulação espaciais do modelo SIR, temos
que cada célula (ou nó) pode infectar
seus oito vizinhos imediatos e desta forma as variáveis (S, I e R)
representam o número de pessoas em cada compartimento em um determinado momento
da linha evolutiva da doença.
Para melhor descrever que o
número de indivíduos suscetíveis, infectados e recuperados pode variar ao longo
do tempo (mesmo que o tamanho total da população permaneça constante), tornamos
os números precisos como sendo uma função de t (tempo). Sendo assim as
variáveis S(t), I(t) e R(t) descrevem para uma doença específica como o
COVID-19 em uma população, essas funções
podem ser elaboradas para prever possíveis surtos e controlá-los. Assim como
estimar números de leitos ou respiradores artificiais. Na Figura 1, a simulação realizada com os
modelos SIR superpostos com as distribuições reais ajudam a entender e prever novos casos, e casos futuros, assim
como aqueles confirmados diariamente para
os sistemas Coreia do Sul e Itália. Para maiores detalhes, ver o artigo Lyra &
do Nascimento (2020, in preparation), assim como os links abaixo.
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